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基于视频的客流检测与分析算法分析与其在交通枢纽站中的应用pdf

gecimao 发表于 2019-07-03 23:33 | 查看: | 回复:

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  致谢 时光荏苒,岁月如梭,硕士研究生的学习生活即将结束。回首近三年的时间, 对那些引导我、帮助我、激励我的人,我心中充满了感激。 本论文的工作是在我的导师董海荣教授的精心指导和悉心关怀下完成的。导 师严谨的科研思路、实事求是的治学态度、诲人不倦的敬业精神、对科研工作敏 锐的洞察能力是我毕生学习的楷模。在读研究生期间,不仅在专业知识上有较大 进步,更学到了很多为人处事的方法和道理,这些收获必将使我受益终生。能师 从董老师,我为自己感到荣幸。在此谨向董老师表示我最诚挚的敬意和感谢! 孙绪彬老师、陈姚老师对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见, 在此表示衷心的感谢。在实验室科研工作中,博士生杨晓霞、王千龄、高士根、 欧阳任海以及同级的同学张少波、毛楚楚、高童欣等同学对我论文的撰写工作给 予了热情帮助;我的师弟刘佳政、张梦杨对于研究工作给予了我很大的帮助,在 此向他们表达我的感激之情。 在此要感谢我生活学习了三年的母校——北京交通大学,母校给了我一个宽 阔的学习平台,让我不断汲取新知,充实自己。 最后要特别感谢我的父母在学习和生活上给予我无私的支持,他们是我十多 年求学路上的坚强后盾,他们的理解和支持是我不断前进的动力。 刘敬禹于北京交通大学 二零一四年二月 中文摘要 中文摘要 摘要:大型交通枢纽站是乘客集散的重要场所,通常集铁路、地铁、公交等多种 交通方式于一身,具有衔接复杂、客流量大、设备设施数量多的特点。大型枢纽 站如何最大限度降低安全风险,确保高效有序的运营,是一项具有重要意义的研 究课题。视频监控在大型枢纽站的安全高效运营中发挥着重要作用,例如客流记 数、安全监控和行李检测等在许多场所都有应用。由于人工视频监控成本较高且 容易产生疲劳,计算机辅助或全自动视频监控与分析成为了今后发展的趋势。针 对大型交通枢纽站客流量大和安全要求高的特点,本文对如下四个方面进行研究: 首先,基于行人检测和追踪的算法对行人计数进行研究。在行人检测中对样本 的头肩提取改进的HOG—PCA特征,然后采用线性支持向量机进行训练和分类; 行人追踪采用结合HOG和颜色直方图的粒子滤波算法,该算法能够对行人有效地 追踪。行人计数方法将行人检测和追踪算法相结合,对经过大型交通枢纽特定区 域内的行人进行计数。最后运用追加验证的方法进一步提高了算法的准确率。实 验结果表明该方法在保证实时性的情况下,能够达到较高的准确率。 其次,对大型交通枢纽内客流动态密度估计与流线分析的相关算法进行研究。 针对行人较多且遮挡较为严重的情景,采用特征提取和回归分析的算法框架对客 流密度进行估计。特征提取加入了基于词袋模型的内部特征,提高了密度估计的 准确率。客流流线分析采用主题模型,结合旅客行走出入口的先验知识和流线的 空间时间以及外观信息,对流线实现了较为准确的聚类,同时得到旅客行走的主 要轨迹和出入口分配比例。 然后,对大型交通枢纽站内行人异常入侵和物品滞留这两类异常行为的检测算 法进行研究。行人异常入侵检测采用高斯混合模型的背景建模方法,并采用阴影 像素模型减少行人阴影造成的干扰。滞留物品检测算法采用码本模型,根据滞留 物品的定义,将滞留行李主人与滞留物品的时间和空间约束作为是否将行李判定 为滞留物品的条件。算法在保证准确率的同时具有较好的实时性。 最后,对客流监控平台进行了设计与实现。客流监控平台基于.net框架设计, 算法部分采用c++实现。客流监控平台的基本功能包括实时监控、视频查找与管理 等,同时集成了客流统计和旅客异常行为检测等算法,能够对数据结果进行分析 和可视化展示。 图51幅,表4个,参考文献68篇。 关键词:行人计数;流线分析;异常入侵:滞留物品检测;客流监控平台 分类号:TP391.4 ABSTRACT hub an in ABSTRACT:Largetransport role life.It playsimportant0111everyday and with flowand integratesrailway,metro buses,featuringcomplextransit,largelarge number to ridofriskandmaintainefficient isan equipment.How get operation the of surveillancehasbeen importantsubject.Withdevelopmenttechnology,video moreandmoreinto contributiontothesafeand employed largestations,makingbig efficient of basedmethodsare in operationstations.Recently,visiongraduallyapplied videosurveillance.Toaddressthe situationand of particular requirementlargestations, as theresearchare following: and based methodisstudied.Inthis Firstly,detection trackingpeoplecounting detectionand based methodis tocount article,a tracking counting employedpassengers aislesandentrance.HOG—PCAfeatureis asthe of walkingthrough employeddescriptor headand linearSVMisusedasthe HOG people’S shoulder,and classifier.Combining andcolorbased filteris totrack histogram,particleemployedpeople.Thecounting methodinvolvesdetectionand ridof distanceandfeature tracking,andget repetitionby frameworkCanworkinrealtimeandobtainsa similarity.Our highaccuracy. on flowestimationand are Secondly,algorithmspassenger trajectoryanalysis studied.Toaddressthesituationwhenit iscrowdedand occlusion,the heavy frameworkoffeatureextractionand isusedtoestimate flow. regression passenger Globalfeaturessuchasareaand aswellaslocalfeaturesofHOGare gradients asthe oftheGaussianProcess model.Forflow extracted,andinput Regression analysis, modelis tomodelthefarviewsceneofthe withthe topic employed station.Combining of entrancesand LDAis toclusterthe priorknowledge exits,unsupervisedemployed tracklets.After andflowratesareobtained. that,clustered trajectories onabnormal invaSiondetectionandabandoned Thirdly,algorithms objects detectionarestudied.Basedonthedefinitionof abandoned andtime objects,space conditionsbetweentheownerand are todeterminewhetherthe luggageemployed isabandoned.Weusecodebookmodeltomake subtraction. luggage background and Canbediscriminatedandreal-time Can Foregroundobjectsbackground requirement be thefinitestate Can satisfied.Moreover,byconstructing machine,abandonedobjects be detected. effectively andfunctionsofthevideosurveillanceare.Thevideo design Finally,the platform 北京交通大学硕士学位论文 surveillancecanstoreand on platform managevideos,andintegrate algorithms flow andabandoned can on passengercounting objectsdetection.Moreover,it analysis dataand it displayvisually. KEYWORDS:Passenger counting;Trajectoryanalysis;Abnormalintrusion; Abandoned flowsurveillance objectsdetection;Passengerplatform CLASS No:TP391.4 V111 目录 目录 中文摘要…………………………………………………………………………一v ABSTRACT.………………...............…………………….......….....……………………….......vii l 绪论……………………………………………………………………………………………….1 1.1 研究背景和意义……………………………………………………..1 1.2 国内外研究现状……………………………………………………..2 1.3 本文的主要框架……………………………………………………..4 2 预备知识………………………………………………………………….7 2.1 SVM支持向量机的原理……………………………………………7 2.2 粒子滤波的原理……………………………………………………10 2-3 高斯过程回归………………………………………………………13 2.4 本章小结……………………………………………………………15 3 基于行人检测和追踪的计数方法………………………………………17 3.1 基于改进的HOG.PCA特征的行人检测…………………………17 3.2 基于颜色直方图和HOG特征的粒子滤波追踪………………….19 3.3 行人计数的算法设计与实验结果…………………………………22 3.3.1算法设计……………………………………………………….22 3.3.2实验结果……………………………………………………….27 3.4 本章小结……………………………………………………………28 4 客流动态密度估计与流线分析…………………………………………29 4.1 客流动态密度估计…………………………………………………29 4.1.1客流轮廓提取………………………………………………….29 4.1.2客流特征提取………………………………………………….33 4.1.3客流数量的回归分析………………………………………….36 4.2 客流流线分析………………………………………………………37 4.2.1基于改进主题模型的流线分析……………………………….37 4.2.2实验设计与结果分析………………………………………….42 4.3 本章小结…………………………………………………………….46 5 基于背景建模的行人异常行为检测……………………………………47 5.1 异常入侵检测………………………………………………………47 5.1.1基于改进的高斯混合模型的背景建模……………………….47 5.1.2实验结果分析………………………………………………….49 北京交通大学硕士学位论文 5.2 滞留物品检测……………………………………………………….50 5.2.1滞留物品和滞留行为的定义…………………………………一5l 5.2.2基于码本模型的滞留物品检测………………………………一52 5.2.3实验结果分析…………………………………………………一56 5.3 本章小结…………………………………………………………….58 6 客流监控平台的设计与实现……………………………………………59 6.1 客流监控平台的框架和功能设计………………………………….59 6.2 视频监控平台的实现………………………………………………~61 6.2.1基本功能的主要流程…………………………………………..61 6.2.2视频监控平台的功能实现……………………………………..65 6.3 本章小结…………………………………………………………….68 7 结论与展望………………………………………………………………69 参考文献………………………………………………………………………….71 绪论 1绪论 1.1 研究背景和意义 大型交通枢纽站是乘客集散的重要场所,通常集铁路、地铁、公交等多种交 通方式于一身,具有衔接复杂、车场大、道岔多,设备设施技术水平高的特点。 这类综合交通枢纽的安全运营不仅关系到其运行效率,更关系到乘客的人身安全 和设备设施的安全。大型枢纽站如何全面实施安全风险管理,最大限度降低安全 风险,确保其安全有序可控持续稳定的运营,是一项有重要意义的研究课题。 随着社会信息化、自动化水平的提高,视频监控已经越来越多地应用到了公 共场所之中。视频监控在超市、商场、居民社区、停车场、高速路、客运站等场 所随处可见,并在安全监控、客流量监测和交通流量监测等方面发挥着重要作用。 然而,目前大部分的监控行为还是由人工完成,监控区域过大和监控时间过长等 因素会导致监控人员产生疲劳,进而导致漏检和误检的发生。 然而,随着计算机视觉技术的发展,计算机正在逐步代替人工,能够对被监 控目标进行自动检测、识别、追踪和分析理解。基于计算机视觉的视频自动检测 与分析技术,不仅能够节省人力物力,还能提高准确度。因此,基于计算机视觉 的视频自动检测与分析受到了学术界和产业界越来越多的关注。 客流统计是视频检测与分析的一项有重要价值的研究与应用。一些较为先进 的商场、博物馆等公共场所会配备客流计数系统,以实现其特定的目的。从计数 方法划分,有机械装置、压力传感器和红外检测等实现手段,它们各存在一些缺 点,如成本高昂、准确率较低等。基于计算机视觉的方法是比较新的解决方案, 具有成本低廉、准确率较高的特点。大型交通枢纽站的客流量较大,对客流的变 化也较为敏感。客流量的增加会对车站的运营能力造成影响,因此成为了车站管 理者重点关注的对象。因此,关键场所如通道和扶梯等的自动实时计数具有重要 的意义,为管理者提供依据。 大型枢纽站具有空间结构复杂、使用面积大和人群流动性强的特点。典型的 枢纽站通常包括广阔的换乘大厅,大量的通道和扶梯以及各种客流疏导装置。每 天,数以万计的旅客会按照车站的疏导标识,按照有一定规律的路线穿梭于车站 的各种通道、扶梯和大厅之中。旅客走行路线会形成一些固定的模式,其是否合 理有效,并能够最大限度的发挥枢纽站的承载能力是管理者和研究人员重点关注 的问题。因此,本文将采用基于计算机视觉的方法对旅客的走行线路进行识别与 北京交通大学硕士学位论文 分析,提供有效的信息。 大型枢纽站在给公民带来便利的同时,也为不法分子危害公共安全带来了可 乘之机。早在1995年,日本东京地铁就曾发生过一起震惊世界的分子投毒事 件,最终造成了12人死亡,约5500人中毒的惨痛后果;近年来,随着社会变革 的加剧,中国也出现了一些或普通公民危害社会的行为,大型车站、机 场等成为了他们实施犯罪的主要场所。如2013年7月20日发生在北京的首都机 场爆炸案,引发了公众对保护公共安全措施的讨论,如何对大型交通枢纽站进行 有效地安全监控成为防范危害行为的关键。 本文的研究内容将针对大型枢纽站的具体场景与需求,围绕基于计算机视觉技 术的检测算法展开,行人计数算法能够对关键位置如扶梯、通道处进行客流计数, 反映实时客流情况;流线分析算法能够对整个车站大厅的客流组织与流向进行自 动识别与分析,为车站管理者提供有效地信息;滞留物品检测算法能够对可疑人 员的滞留物品行为进行自动检测,为车站安全提供保障。 1.2国内外研究现状 基于计算机视觉的行人计数方法从应用背景的角度可以分为两类,一类为动 态流动的视频行人计数,另一类为静止图像中的行人计数。前者多采用基于背景 剪除的框架,如chen[1】利用背景剪除,结合前景面积和颜色直方图的信息对行人进 行由粗到细的计数,并对行人的聚合与分离进行有效地处理;Bozzoli[2】结合光流法 和梯度图像对动态前景进行有效地检测,利用图像的边缘信息对行人数量进行估 计。基于背景剪除的方法适用于背景较为简单的场景,并且摄像头的位置多设置 在天花板顶部,将行人遮挡的影响减少到最小。另外,还有一些研究会采用基于 纹理信息对行人轮廓检测和追踪。 行人检测是计算机视觉的重点研究领域,研究人员为之投入了长期的研究, 也产生了越来越好的研究成果。2003年,借鉴Haar特征在人脸检测上的巨大成功 提出了HOG特征,并结合SVM分类器应用到行人检测之中,取得了空前良好的 效果,直到现在,HOG特征仍然是行人检测及其他物体检测的非常有效的特征; 图[9】的方法,将行人检测的准确率和速度进一步提升;一些其他的工作如 各个部分进行分别训练和检测,并采用计分的方式进行分类,准确率得到了进一 绪论 步提高;随后的【16】结合级联分类器,速度又获得了进一步提升。最近,随着深度 学习模型【1。7】在计算机视觉领域的成功应用,S锄孤“协】等人首先尝试了基于深度 模型的行人检测算法,并获得了目前最高的准确率。 目标追踪也是计算机视觉领域长期研究的基本问题,由于图像噪声,复杂的 背景,目标的运动,局部和全体的遮挡,光照以及对实时性的要求,目标追踪一 直是一个充满挑战的问题。较早时期,几乎所有的方法都假定目标平滑运动且外 观没有突变;然而,近年来一些算法已经能够处理目标突变,离开场景和漂移的 情形。追踪算法由两部分组成,第一,对目标模型的建立,用哪种特征描述目标 模型至关重要;第二,目标的定位,即根据历史信息推断当前帧中目标位置信息 的过程。早期的工作如Comaniciu[19】采用Meanshit时20】模型结合颜色直方图的方法 对非刚性目标进行追踪;目标追踪可以看作一个根据观测模型推断目标运动的搜 索过程,如果状态后验概率密度函数服从高斯分布,则可以采用Kalman滤波【2¨, 然而实际情况多数为非线性非高斯的情形,这就需要结合蒙特卡洛模拟的粒子滤 波阎方法,马尔可夫蒙特卡洛(MCMC)方法【23】【24】适用于多目标追踪。 客流密度统计在单幅图像中有较为广泛的研究,算法框架通常基于特征提取 5】采用背景剪除将边缘特征和连通域面积 和回归分析的方法。较早的工作如Kong[2 提取出来,并采用线性回归和神经网络回归模型进行行人数量预测;Chan[26】利用 混合动态纹理模型【27J对同方向的行人进行分割,并利用高斯过程回归[28】对每一块 分割区域的多种特征进行回归分析,以及随后的工作如【29]采用复合高斯过程回归 以及泊松回归分析的方法。利用回归的方法对于动态视频流中的客流计数研究较 少,代表性的工作有Cong[301提出的Flow 行特定像素的剪裁和拼接而成;以及随后基于此方法由Ma[引】结合整数规划和局部 特征的方法,解决了Flow mosaicking不能及时计数的问题。 本文采用的流线分析算法基于语义区域建模的方法。在远景视频监控中,将 场景自动分割成语义区域具有重要意义。这些语义区域对应目标一同经过的不同 路径,在同一区域中,行人通常具有相似的行为。例如,在文酬32】[33]【34】【351中,如 果在特定的语义区域中观测到局部行为,它们将被归类为原子活动,视频序列中 的全局行为建模为原子活动的分布。在文献【36】中,目标的轨迹根据经过的语义区 域分类到不同的活动种类。在文献[37】【38】中,多摄像头中的活动通过不同场景中的 语义区域的关联进行共同建模。另外,语义区域也可以用来辅助目标检测,分类 和追踪【39】…[41]。通常来讲,语义区域的建模方法分为两类:基于局部运动(如光 含的信息有限,难以准确分类。同时,语义区域不够准确,在一些特定场景会失 败:完整轨迹的方法对环境要求较高,如果遮挡或者比较拥挤,很难获取完整的 北京交通大学硕士学位论文 行走轨迹。 目前,对于拥挤人群场景的计算机视觉分析方面的研究较多。例如将人群分 割成小的部分;估计人群密度;预测人群中个体的行走目标等等。这些研究工作 都因为无处不在的监控摄像头,人群建模的挑战性和人群监控的重要性而产生。 大部分的工作都不是针对人群的正常行为,而是人群的异常行为。异常检测是一 项有重要价值的研究领域。针对拥挤和不拥挤的场景都有许多方法提出。其中一 种常见的种类基于流线的建模。它包括对目标进行追踪以及从追踪轨迹学习相应 的模型。但是,这两种操作在密度较高的场景都有很大困难,所以没有很好的应 用前景。其他的研究人员提出了避免追踪的运动表示方法,比较流行的有密集光 流法,或者其他形式的空间时间密度表示方法。Adam等人利用直方图表示局部区 手,用社会力刻画行人的行为。以上方法都仅仅关注了运动信息,忽略了目标外 观多样造成的异常信息。另外,由于背景的动态和复杂特点,诸如光流、像素变 化直方图或者其他传统的背景剪除方法等描述子,难以对人群进行准确描述。一 利用空间时间区块并将无法从之前帧数重建的数据区域定义为异常。 1.3本文的主要框架 本文的主要研究内容为行人计数算法;客流动态密度估计与流线分析算法; 行人异常行为检测算法三部分。本文各章内容组织如下: 第一章介绍了本文的研究背景和意义以及国内外研究现状。 第二章介绍了本文有关算法所需要的预备知识,包括SVM支持向量机,粒子 滤波和高斯回归过程。 第三章对基于检测和追踪的行人计数方法进行了研究。其中行人检测应用 HOG.PCA特征;行人追踪采用基于HOG结合颜色直方图特征的粒子滤波方法。 行人计数将检测和追踪结合起来,通过给行人分配ID来记录计数情况。实验结果 表明该算法对行人计数有良好的效果。 第四章对客流密度估计和流线分析算法进行了研究。客流密度估计采用回归 分析的算法框架,将行人特征作为输入,人数作为输出,利用高斯过程回归对客 流密度进行了估计。流线分析采用基于主题模型的建模方法,并结合流线的空间、 时间、外观信息,对流线进行了有效地分类。 第五章对行人异常行为检测算法进行了研究。针对行人异常入侵和物品滞留 4 绪论 两种行为,分别运用高斯混合模型和码本模型对背景和前景进行建模,并加入阴 影检测和滞留物品形成的空间和时间条件。实验结果表明,该算法能够对异常入 侵和滞留物品进行有效地检测。 第六章介绍了客流监控平台的设计与实现,客流监控平台整合了上述三个主 要的算法应用,并且具备基本的视频监控与管理功能。 第七章对本文的工作进行了总结,并对可进一步开展的研究方向进行了展望。 预备知识 2预备知识 本章首先介绍了SVld支持向量机的理论基础,为第三章的行人计数中的检测 提供了分类的方法;然后介绍了粒子滤波的算法原理,为行人计数中的追踪部分 提供了理论支撑;最后介绍了高斯过程回归的基本原理,为第四章的回归模型提 供了有效的回归算法。本章作为论文的预备知识,为后文的研究提供了良好的铺 垫。 2.1 SVM支持向量机的原理 Vector 1995年提出,是 SVM(SupportingMaclline)支持向量机【锎由Vapnik[4712Jz 一种有监督的学习方法,可以广泛地用于统计分类和回归分析,在解决小样本、 非线性及高维模式识别问题中表现出许多特有的优势。支持向量机属于一般化线 大的特点是他们能够同时最小化经验误差和最大化几何边缘区,所以支持向量机 也被称为最大间隔或最大边缘区分类器。对于线 maX— to,b田¨ (2—1) s.f.yf(cp一+b)一l≥0,i=1,~』 针对优化I司题的一般形式,问题等价于 llco]12 m。i,。niz (2—2) J.t.y(∞‘+b)一1≥0,i=1,…,, 为导出原始问题的对偶问题,引入拉格朗日函数 (2—3) L(co,b,日)=i1恻12-∑q魄(厩+6)一1) nlax 90)=叫三(皑6,a) 国.6 (2-4) s.t.a≥0 L(ro,b,a)是缈的严格凸二次函数,使其取最小值的国需要满足 7 北京交通大学硕士学位论文 , Vo,L(co,b,a)=09一∑q只i=o (2—5) i=1 6需要满足 , V6L(co,b,口)=Ea,Y,=o (2—6) i=1 根据以上两式,引进的对偶问题为 1 』 』 J rain 9。ZZY,y,(iiⅪ,口,-E口, -i=1 ,=l j=l “.∑口fYi=0 (2—7) a,≥0,i=1,...,, 易知该对偶问题是凸二次规划问题。 以上问题针对的是线性可分的情形,而实际中绝大多数情形是非线年,Cofinna 以处理标记错误的样本。如果可区分正负样本的超平面不存在,则“软边界”将 选择一个超平面尽可能清晰地区分样本,同时使其与分界最清晰的样本的距离最 大化。这种方法引入了松弛参数鲁以衡量对数据t的误分类度。 yi(cox,一功≥l一毒f=1一』 (2.8) 随后,将目标函数与一个非零善的惩罚函数相加,在增大间隔和缩小错误惩 罚两大目标之间进行权衡优化。如果惩罚函数是一个线性函数,则等式变为 m帅in!zII∞nc;茧 s.t.乃(缈薯+b)一1+专≥0,i=1,..., (2-9) 毒≥o,i=l,...,l 基于以上方法建立的分类器通常叫做C—SVM分类器。如图3.2所示。 预备知识 KlX习= ● ◆ 图2.1支持向量机示意图 2.1SVMclassfier Figure 原始问题的对偶问题为 max一{∑∑Y,YjUi吩(誓-)+∑哆一iz—z— ajUixjl+2一aj ‘i=1 a,卢 j=l ,=1 , 舭t∑乃q=o, i=1 c—q一屈=0,待1,...,,, (2.10) 磁≥0,f=l,...,,, 屈≥0,f-1,...,,, C—SVM分类器解决了一些数据线性不可分的情况,这类数据可以理解成“基 本”线性可分。但是,当数据本质上是线性不可分的情况,就需将数据做一定的 变换,例如将数据从实空间彤映射到希尔伯特空间H。所以,我们需要一个映射 痧(.)将低维数据映射到高维,这样数据就变得线性可分了。设原来的训练集为 T={(‘,咒),f=1,...,毋∈(R”×y)。 ①: 工)x=①(x) 训练集T经(2.11)变换后变为 %={(薯,只),江1,...,毋∈(日×y)。 (2—12) 9 北京交通大学硕士学位论文 这样,问题(2.9)N对应的原始问题变为: 册扣112+c;专 sj..”(co·①(薯)+6)一a+4≥0,i=1,一』(2—13) 参≥0,i=1,...,, 核函数定义如下,称定义在R4×R”上的函数K(x,工’)是R”×R”的核函数,如 果存在着彤到Hilbert空间H的变换 R”一日 ①: (2—14) X_X=①(x) 使得 x(x,x’)=(①(x),m(x’)) (2-15) 常见的核函数形式如下, 多项式核: k(x,j,)=(石,Y+R)。 高斯核: 后(工,y)=exp(一止!三三些) 2.2粒子滤波的原理 本文采用粒子滤波[22]作为追踪方法。粒子滤波是求解贝叶斯概率的一种实用 方法,其基本思想是利用一组带有相关权值的随机样本,以及基于这些样本的估 算来表示后验概率密度。当样本数量非常大时,这种估计等同于后验概率密度。“滤 波”就是基于过去和当前的观测值,对系统的当前状态进行评估的过程。简单来 说,粒子滤波是指通过寻找一组在状态空间传播的随机样本对概率密度函数进行 近似,以样本均值代替积分运算,从而获得状态最小方差分布的过程。这里的样 本即指粒子,当样本数趋于无穷时可以逼近任何形式的概率密度分布。 目标追踪问题可以转换为在贝叶斯滤波框架下求解目标状态后验概率密度的 问题。动态系统的两个方程如下: 1.状态方程:xk=丘(%书唯一。) lO 预备知识 2.观测方程:气=魂(%,‰) 其中,以代表k时刻的系统状态,z七表示在k时刻系统状态的观测值,五表示状 k∈N)分 态转移函数,即状态转移方程,玩表示系统观测函数,饥掣k∈N)和{nk 别为系统噪声和观测噪声,是两组独立同分布、不相关的噪声序列。贝叶斯滤波 的目的就是在已知k时刻及其以前所有时间内的所有观测值毛。的条件下,构建k 时刻的后验概率密度p(以恢。)。假定系统状态概率密度初始值是已知的,则后验 概率密度p(妖k。)可以通过预测和更新这两步循环得到。递归过程包括预测和更 新两个步骤: 第一步:预测,假设系统状态转移符合一阶马尔可夫过程且肛,时刻后验概率 密度令讫代表目标在时刻t的状态变量,令五女=乜,z2,...,气,代表从时刻l到k的 观测变量。讫的后验概率如下: p(Xk I五:¨咖(坼一。IZl:k-I)出t一。 (2-16) Zl:¨)=IP(Xk Xl:¨)为系统的状态转 其中,P(XkZl:k-I)表示k时刻观测值的先验概率密度,p(%l 移概率。注意,这里基于假设p(坼l‘-.,z从一。)=P(Xklxk一。)是一阶马尔可夫过程。 第二步:更新,在k时刻,获得观测值z。,由贝叶斯法则,有 p【z雌J 可改写为: p【Zk,Z1:^一lJ 又 Zl:k-I)p(z坛一1) (2-19) P(Zk,zl:川)=p(z々I c)=p(a6,c)p(bc),得 由联合分布概率公式p(a,b p(zI,zl州lXk)=P(ZkZl:k-1x)p(zI¨l以) (2-20) 又 P(Zl业一lI政)= p(气) 北京交通大学硕士学位论文 将(2一15)式代入(2-14)式,可得 p (2-22) Zk,Zp.k-1㈨=型型絮掣 将(2—13)式,(2—16)式代入(2—12)式,可得 p魄㈨=型甏拦Zl糍)P(Zl铲OP(Xkp【气I:女一l :^一 J 陪23,、 。 假设各个观测值是相互独立的,则 p(zk,zl:¨l砟)=p(z々lt) (2—24) 将(2—18)式代入(2—17)式,可得 盹㈤2譬掣 (2-25) 其中,p(z。1%)为似然函数。其中p(z。I xk)p(xkZl:k-I)帆是归一化 Zl:k-

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