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SVM分类

gecimao 发表于 2019-07-15 01:58 | 查看: | 回复:

  因为现在的目标函数是二次的,约束条件是线性的,所以它是一个凸二次规划问题。

  根据拉格朗日对偶性,得到与原问题等价的对偶问题,将约束优化问题转化为无约束优化问题:

  是支持向量的话,上式中红颜色的部分是等于 0 的(因为支持向量的 functional margin 等于 1 ),而对于非支持向量来说,functional margin 会大于 1 ,因此红颜色部分是大于零的,而又是非负的,为了满足最大化,必须等于 0 。这也就是这些非Supporting Vector 的点的局限性。

  我们目前求出的f函数还是一个超平面,只能处理线性情况,我们通过引入Kernel函数可以将其推广到非线性情况。

  ,注意:我们之前的计算中先算w,b,再算a。而后将他们带入原式,得到分类函数

  ,在整个过程中没有单独计算x。所以我们使用核函数代替内积计算不影响中间任何求解过程。

  核函数的价值在于它虽然也是将特征进行从低维到高维的转换,但核函数绝就绝在它事先在低维上进行计算,而将实质上的分类效果表现在了高维上,也就如上文所说的避免了直接在高维空间中的复杂计算。

  是一个参数,用于控制目标函数中两项(“寻找 margin 最大的超平面”和“保证数据点偏差量最小”)之间的权重。

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