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数学中余集是什么?

gecimao 发表于 2019-08-10 02:59 | 查看: | 回复:

  余集就是补集,集合A的余集就是在全集中去掉A中的元素所余下的元素组成的集合,比如,全集U={1,2,3,4,5},子集A={1,2,3},那么A在U中的余集就是{4,5}。

  一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做子集A在S中的绝对补集。在集合论和数学的其他分支中,存在补集的两种定义:相对补集和绝对补集。

  若给定全集U,有AU,则A在U中的相对补集称为A的绝对补集(或简称补集),写作UA。

  注意:学习补集的概念,首先要理解全集的相对性,补集符号UA有三层含义:

  3、UA是由U中所有不属于A的元素组成的集合,UA与A没有公共元素,U中的元素分布在这两个集合中。

  全集是一个相对的概念,只包含所研究问题中所涉及的所有元素,补集只相对于相应的全集而言。如:我们在整数范围内研究问题,则Z为全集,而当问题拓展到实数集时,则R为全集,补集也只是相对于此而言。

  确定性:给定一个集合,任给一个元素,该元素或者属于或者不属于该集合,二者必居其一,不允许有模棱两可的情况出现 。

  互异性:一个集合中,任何两个元素都认为是不相同的,即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画,可以使用多重集,其中的元素允许出现多次 。

  无序性:一个集合中,每个元素的地位都是相同的,元素之间是无序的。集合上可以定义序关系,定义了序关系后,元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言,元素之间没有必然的序。

  如果两个集合S和T的元素完全相同,则称S与T两个集合相等,记为S=T 。显然有如下关系:

  余集就是补集,集合A的余集就是在全集中去掉A中的元素所余下的元素组成的集合,比如,全集U={1,2,3,4,5},子集A={1,2,3},那么A在U中的余集就是{4,5}

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