搜索

在123。。。100这一百个数前面添加正号或负号使他们的和为0

gecimao 发表于 2019-09-15 19:32 | 查看: | 回复:

  可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。

  (2)在1,2,3,…,11,12十二个数的前面添加正号或负号,使它们的和为零;

  (3)在1,2,3,4,…,99,100一百个数的前面添加正号或负号,使它们的和为0;

  参考答案 我们不妨不妨以第二问为例探讨,比如,在12,11,10,5这四个数的前面添加负号,则这12个数的和是:-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=2.

  现在我们将各数的符号加以调整,考虑到将一个正数变号,其和就要减少这个正数的两倍,因此可得到两个(明显的)解答:

  经过几次试验,我们发现了规律:欲使十二个数的和为零,其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等.但

  为了简便起见,我们把①式所表示的一个解答记为(12,11,10,5,1),那么②,③两式所表示的解答就分别记为(12,11,10,6)与(11,10,7,6,5).

  同时我们还发现:如果(12,11,10,5,1)是一个解答,那么(9,8,7,6,4,3,2)也必定是一个解答.同样,对应于②,③两式,还分别有另两个解答:(9,8,7,5,4,3,2,1)与(12,9,8,4,3,2,1).这个规律我们不妨叫做对偶律.

  此外我们还可发现,由于最大的三个数12,11,10其和33<39,因此必须再增加一个数6,才有解答(12,11,10,6),也就是说:添加负号的数至少要有四个;反过来,根据对偶律得:添加负号的数最多不超过八个.

  掌握了上述几条规律,我们就能够在很短的时间内得到许多解答.最后让我们告诉你,第(2)问的解答个数并非无数多,其总数是124个.

  1-2+3-4…+49-50-51+52-53+54…-99+100还有一种是把上式正负号变一下

本文链接:http://baumseelen.com/duiouchanshengqi/798.html
随机为您推荐歌词

联系我们 | 关于我们 | 网友投稿 | 版权声明 | 广告服务 | 站点统计 | 网站地图

版权声明:本站资源均来自互联网,如果侵犯了您的权益请与我们联系,我们将在24小时内删除。

Copyright @ 2012-2013 织梦猫 版权所有  Powered by Dedecms 5.7
渝ICP备10013703号  

回顶部