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对偶原理的现代控制理论中的对偶原理

gecimao 发表于 2019-05-13 02:14 | 查看: | 回复:

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  在自动控制论中,有时候需要研究系统的可控性和可观测性。利用对偶原理可以对研究系统方程带来很多方便。

  设系统为Sys1(A,B,C),则Sys2(AT,CT,BT)就是Sys1的对偶系统。其动态方程应该满足如下标准形式:

  显然,依据此定义,可以知道,若Sys1是Sys2的对偶系统,则Sys2也是Sys1的对偶系统。

  Sys1的可控性矩阵与Sys2的可观测性矩阵完全相同,而Sys1的可观测性矩阵又与Sys2的可控性矩阵完全相同!

  正因为如此简单的对偶关系,我们可以把可观测的单输入-单输出系统化为可观测标准型的问题 化为 将其对偶系统化为可控标准型的问题。设单输入-单输出系统的动态方程为:

  对偶就一定可控,但不是可控标准型。解决办法是可以利用已知的,化为可控标准型的步骤,先将对偶系统化为可控标准型。再一次利用对偶原理,立即得到能观标准型。

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