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对偶原理在电路中的应用

gecimao 发表于 2019-07-25 21:43 | 查看: | 回复:

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  维普资讯 A pc tn f D at rC Ii e t i i C i p Ia o o u Iy P i i e El c r C U i i i l p I 1 1 C I ' t 申 旭 路 向 阳 S n he Xu I Xi ngy u a ang (I I原工学院电子信息学院,河南 郑'I 4 0 0 ) l i 5 0 7 t ( c o l f n o m to S h oo I f r a i n& E e t o i s Z o g u n I s i u e o e h o o y l cr n c h n ya n t t t FT c n l g 摘 要:在介绍对偶原 理在 电路 中的应用 的基础上 ,由戴维宁定理 ,应用对偶原理就可得到诺顿 定理 。详细描述 了特 勒根定理证 明的另一种方法。 关键词: 结点电压:结点电流:支路 电流:回路 电流 中图分类号 :0 4 . 2 17 文献标识 码 :A 文章编号 :1 7 — 7 2 (0 77 06 0 6 1 4 9 一 2 0 )- 1 - 3 2 Ab ta t 【 t i h si , i i e c i e t at p l c t o of d a1 t p i ci l i e e t J C r u t. src : n h s t e S t S d s r b d h a p i a i n u i y r n p e n I c r C ic i A o cc rdi g o T n t hev ni S Th r e n’ eo em, No to S he re i t. I i r n’T o m S ge t S mai ly is us ed t n d c s hat ano he t d or t r me ho f Pr ve o of Tel eg 1 en’ S The rc o m. Ke wor s o e o a e;N d u r n v d :N d V l g t o e C r e t;B a c u r n r n h C r e t; L o u r n opCret 我们知道对偶原理 是 :电路 一一个关系式成立时, “ I 1 将关 系式 中的元 素用其对偶元 素替换后, 所得新关系式也一定成 立” … 可以用一个电压源 和一个电阻的串联组 合等效替代, 电压 此 源的电压等于该端 口的开路电压, 电阻等于该端 口内全部 此 独立电源置零后的输入 电阻” 。 如我们熟悉 的欧姆定理 :u R 。如果将元 素电压 u =i ,电 我们再看 , 诺顿定理 是这样描述的 : “ 一个含有独立 电 阻R 和电流 j 分别用其对偶元素电流 i 电导 G , 和电压 u 互换, 显然新的关系式 iG 一定成立。 =u 关键是要得到元素的对偶元素 。 表一列举了一些相互对 应 的对偶元素 (。 2 1 源, 线性受控 电源和线性 电阻的一端 口,对外电路来说, 可 以用一个电流源和一个 电导的并联组合等效替 代, 此电流源 的电流等于该端 口的短路 电流, 此电导等于该端 口内全部独 立电源置零后的输入 电导” 。 如果我们应用对偶原理,将戴维宁定理 r的电阻 , } l 电压 表一 U 对偶元素 R L 定 棹 电 流 电 雎 电 5 Ⅱ 元素 电压 电阻 也感 K L V 磁链 串鞋 短路 回路 回路 开路 等效 封 偶 也流 也 元素 ● I G 也容 K L 也荷 并联 开路 节点 节点 短路 等效 C C 定律 Q I 乜压 I 流 电导 乜 源, 串联 , 开路 电压等元 素用其对应的对偶元素电导 ,电流 源, 井联 , 短路 电流来替代, 就可得到 :一个含有独立电源 、 线性受控 电源和线性 电导的一端 口, 外电路来说 , 对 可以用 一 理解对偶原理使我们能更好地掌握电路的规律, 有助于 记忆相关的公式 和关系式 。还可以用来得到定理新的证明。 个 电流源和一个 电导 的并联组合等效替代, 电流源的电 此 流等于该端 口的短路电流, 此电导等于该端 口内全部独立电 源置零后 的输入电导。 由戴维宁定理 的关系式 :U U 一R i。 = 通过应用对偶原理, 我们可以得到另一关系式 :ii = 一一 G 。a u a 由此可见, 南戴维宁定理, 应用对偶 原理就可得到诺顿 定理 。 该关系式就是诺顿定理的关系式 。 众所周知, 戴维宁定理是这样描述的 : “ 一个含有独立 诺顿定理的证 明过程 ,也可 由戴维宁定理的证明过程 , 应用对偶原理 而得到。 电源 、线性 受控 电源和线性电阻的一端 口,对 外电路来说, 受此启发, 用对偶原理我们可得到特勒根定理证明过 应 维普资讯 程 的另一种方法。 特勒根定理在 电路理论 l 占有重要的地位, I J 是对集总 电 式 r括号 内的电流分别为结点① 、 I I ②、④处 电流的代数 和。根据基 尔霍夫 电流定律,结 点①、②、③处 电流的代数 路普遍适用的基本定理, 它与基尔霍夫定律等价。 电路理沦 中,著名的三个互易定理就是应用特勒根定理证明的。 文献 [] 1阐述 了特勒根定理 1 ,给出了特勒根定理 1 证明

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