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下面的排方法中最坏的情况下比较次数最少的是( ) A冒泡排序 B

gecimao 发表于 2019-05-13 02:17 | 查看: | 回复:

  下面的排方法中,最坏的情况下比较次数最少的是( ) A冒泡排序 B简单选择排序 C直接插入排序 D 堆排序

  下面的排方法中,最坏的情况下比较次数最少的是( ) A冒泡排序 B简单选择排序 C直接插入排序 D 堆排序

  并帮我解释一下为什么原因,分别在最坏的情况下的次数分别是多少啊?谢谢...

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  1.冒泡法: 这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡: #include iostream.h void BubbleSort(int* pData,int Count) { int iTemp; for(int i=1;i Count;i++) { for(int j=Count-1;j=i;j--) { if(pData[j] pData[j-1]) { iTemp = pData[j-1]; pData[j-1] = pData[j]; pData[j] = iTemp; } } } } void main() { int data[] = {10,9,8,7,6,5,4}; BubbleSort(data,7); for (int i=0;i 7;i++) cout data[i] ; cout n; } 倒序(最糟情况) 第一轮:10,9,8,7-10,9,7,8-10,7,9,8-7,10,9,8(交换3次) 第二轮:7,10,9,8-7,10,8,9-7,8,10,9(交换2次) 第一轮:7,8,10,9-7,8,9,10(交换1次) 循环次数:6次 交换次数:6次 其他: 第一轮:8,10,7,9-8,10,7,9-8,7,10,9-7,8,10,9(交换2次) 第二轮:7,8,10,9-7,8,10,9-7,8,10,9(交换0次) 第一轮:7,8,10,9-7,8,9,10(交换1次) 循环次数:6次 交换次数:3次 上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换, 显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。 写成公式就是1/2*(n-1)*n。 现在注意,我们给出O方法的定义: 若存在一常量K和起点n0,使当n=n0时,有f(n) =K*g(n),则f(n) = O(g(n))。(呵呵,不要说没 学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!) 现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n =1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n) =O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。 再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的 有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换), 复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的 原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。 2.交换法: 交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。 #include iostream.h void ExchangeSort(int* pData,int Count) { int iTemp; for(int i=0;i Count-1;i++) { for(int j=i+1;j Count;j++) { if(pData[j] pData[i]) { iTemp = pData[i]; pData[i] = pData[j]; pData[j] = iTemp; } } } } void main() { int data[] = {10,9,8,7,6,5,4}; ExchangeSort(data,7); for (int i=0;i 7;i++) cout data[i] ; cout n; } 倒序(最糟情况) 第一轮:10,9,8,7-9,10,8,7-8,10,9,7-7,10,9,8(交换3次) 第二轮:7,10,9,8-7,9,10,8-7,8,10,9(交换2次) 第一轮:7,8,10,9-7,8,9,10(交换1次) 循环次数:6次 交换次数:6次 其他: 第一轮:8,10,7,9-8,10,7,9-7,10,8,9-7,10,8,9(交换1次) 第二轮:7,10,8,9-7,8,10,9-7,8,10,9(交换1次) 第一轮:7,8,10,9-7,8,9,10(交换1次) 循环次数:6次 交换次数:3次 从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样 也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况,所以 只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。 3.选择法: 现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下) 这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中 选择最小的与第二个交换,这样往复下去。 #include iostream.h void SelectSort(int* pData,int Count) { int iTemp; int iPos; for(int i=0;i Count-1;i++) { iTemp = pData[i]; iPos = i; for(int j=i+1;j Count;j++) { if(pData[j] iTemp) { iTemp = pData[j]; iPos = j; } } pData[iPos] = pData[i]; pData[i] = iTemp; } } void main() { int data[] = {10,9,8,7,6,5,4}; SelectSort(data,7); for (int i=0;i 7;i++) cout data[i] ; cout n; } 倒序(最糟情况) 第一轮:10,9,8,7-(iTemp=9)10,9,8,7-(iTemp=8)10,9,8,7-(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次) 第二轮:7,9,8,10-7,9,8,10(iTemp=8)-(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次) 第一轮:7,8,9,10-(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次) 循环次数:6次 交换次数:2次 其他: 第一轮:8,10,7,9-(iTemp=8)8,10,7,9-(iTemp=7)8,10,7,9-(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次) 第二轮:7,10,8,9-(iTemp=8)7,10,8,9-(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次) 第一轮:7,8,10,9-(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次) 循环次数:6次 交换次数:3次 遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。 我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n) =n 所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。 4.插入法: 插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张 #include iostream.h void InsertSort(int* pData,int Count) { int iTemp; int iPos; for(int i=1;i Count;i++) { iTemp = pData[i]; iPos = i-1; while((iPos=0) && (iTemp pData[iPos])) { pData[iPos+1] = pData[iPos]; iPos--; } pData[iPos+1] = iTemp; } } void main() { int data[] = {10,9,8,7,6,5,4}; InsertSort(data,7); for (int i=0;i 7;i++) cout data[i] ; cout n; } 倒序(最糟情况) 第一轮:10,9,8,7-9,10,8,7(交换1次)(循环1次) 第二轮:9,10,8,7-8,9,10,7(交换1次)(循环2次) 第一轮:8,9,10,7-7,8,9,10(交换1次)(循环3次) 循环次数:6次 交换次数:3次 其他: 第一轮:8,10,7,9-8,10,7,9(交换0次)(循环1次) 第二轮:8,10,7,9-7,8,10,9(交换1次)(循环2次) 第一轮:7,8,10,9-7,8,9,10(交换1次)(循环1次) 循环次数:4次 交换次数:2次 上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是, 因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出,循环的次数f(n) = 1/2*n*(n-1) =1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单 排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似 选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=操作。正常的一次交换我们需要三次‘= 而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。 最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。 二、高级排序算法: 高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。 它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后 把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。然后对两边分别使 用这个过程(最容易的方法——递归)。 1.快速排序: #include iostream.h void run(int* pData,int left,int right) { int i,j; int middle,iTemp; i = left; j = right; middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值 do{ while((pData[i] middle) && (i right))//从左扫描大于中值的数 i++; while((pData[j]middle) && (jleft))//从右扫描大于中值的数 j--; if(i =j)//找到了一对值 { //交换 iTemp = pData[i]; pData[i] = pData[j]; pData[j] = iTemp; i++; j--; } }while(i =j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次) //当左边部分有值(left j),递归左半边 if(left j) run(pData,left,j); //当右边部分有值(righti),递归右半边 if(righti) run(pData,i,right); } void QuickSort(int* pData,int Count) { run(pData,0,Count-1); } void main() { int data[] = {10,9,8,7,6,5,4}; QuickSort(data,7); for (int i=0;i 7;i++) cout data[i] ; cout n; } 这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:首先我们考虑最理想的情况 1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方,即k=log2(n)。 2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。 第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)...... 所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n 所以算法复杂度为O(log2(n)*n) 其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变 成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。但是你认为这种情况发生的几率有多大??呵呵,你完全 不必担心这个问题。实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。 如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢 于快速排序(因为要重组堆)。 三、其他排序 1.双向冒泡: 通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。 代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。 写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。 反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。 #include iostream.h void Bubble2Sort(int* pData,int Count) { int iTemp; int left = 1; int right =Count -1; int t; do { //正向的部分 for(int i=right;i=left;i--) { if(pData[i] pData[i-1]) { iTemp = pData[i]; pData[i] = pData[i-1]; pData[i-1] = iTemp; t = i; } } left = t+1; //反向的部分 for(i=left;i right+1;i++) { if(pData[i] pData[i-1]) { iTemp = pData[i]; pData[i] = pData[i-1]; pData[i-1] = iTemp; t = i; } } right = t-1; }while(left =right); } void main() { int data[] = {10,9,8,7,6,5,4}; Bubble2Sort(data,7); for (int i=0;i 7;i++) cout data[i] ; cout n; } 2.SHELL排序 这个排序非常复杂,看了程序就知道了。 首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。 工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序 以次类推。 #include iostream.h void ShellSort(int* pData,int Count) { int step[4]; step[0] = 9; step[1] = 5; step[2] = 3; step[3] = 1; int iTemp; int k,s,w; for(int i=0;i 4;i++) { k = step[i]; s = -k; for(int j=k;j Count;j++) { iTemp = pData[j]; w = j-k;//求上step个元素的下标 if(s ==0) { s = -k; s++; pData[s] = iTemp; } while((iTemp pData[w]) && (w=0) && (w =Count)) { pData[w+k] = pData[w]; w = w-k; } pData[w+k] = iTemp; } } } void main() { int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1}; ShellSort(data,12); for (int i=0;i 12;i++) cout data[i] ; cout n;

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