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第三大题的应用题第一题 ①堆排序方法从小到大排序是什么意思?

gecimao 发表于 2019-07-28 17:22 | 查看: | 回复:

  第三大题的应用题第一题 ①堆排序方法从小到大排序是什么意思?是要用小顶堆么?②重建堆是什么?

  第三大题的应用题第一题 ①堆排序方法从小到大排序是什么意思?是要用小顶堆么?②重建堆是什么?

  第三大题的应用题第一题①堆排序方法从小到大排序是什么意思?是要用小顶堆么?②重建堆是什么?本题答案怎么写...

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  【概念】堆排序(Heapsort)是指利用堆积树(堆)这种数据结构所设计的一种排序算法,它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆,是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值,即A[PARENT[i]]=A[i]。在数组的非降序排序中,需要使用的就是大根堆,因为根据大根堆的要求可知,最大的值一定在堆顶。【起源】1991年的计算机先驱奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德(RobertW.Floyd)和威廉姆斯(J.Williams)在1964年共同发明了著名的堆排序算法(HeapSort)。【简介】堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征,使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。(1)用大根堆排序的基本思想①先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆,此堆为初始的无序区②再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换,由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n],且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质,故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换,由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n],且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys,同样要将R[1..n-2]调整为堆。……直到无序区只有一个元素为止。(2)大根堆排序算法的基本操作:①建堆,建堆是不断调整堆的过程,从len/2处开始调整,一直到第一个节点,此处len是堆中元素的个数。建堆的过程是线处一直调用调整堆的过程,相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2)其中h表示节点的深度,len/2表示节点的个数,这是一个求和的过程,结果是线性的O(n)。②调整堆:调整堆在构建堆的过程中会用到,而且在堆排序过程中也会用到。利用的思想是比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i),选出三者最大(或者最小)者,如果最大(小)值不是节点i而是它的一个孩子节点,那边交互节点i和该节点,然后再调用调整堆过程,这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系,是lgn的操作,因为是沿着深度方向进行调整的。③堆排序:堆排序是利用上面的两个过程来进行的。首先是根据元素构建堆。然后将堆的根节点取出(一般是与最后一个节点进行交换),将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程,然后再将根节点取出,这样一直到所有节点都取出。堆排序过程的时间复杂度是O(nlgn)。因为建堆的时间复杂度是O(n)(调用一次);调整堆的时间复杂度是lgn,调用了n-1次,所以堆排序的时间复杂度是O(nlgn)[2]注意:①只需做n-1趟排序,选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。②用小根堆排序与利用大根堆类似,只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反:在任何时刻堆排序中无序区总是在有序区之前,且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止【特点】堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。堆排序的特点是:在排序过程中,将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构,利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系(参见二叉树的顺序存储结构),在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录【算法分析】堆排序的时间,主要由建立初始堆和反复重建堆这两部分的时间开销构成,它们均是通过调用Heapify实现的。平均性能:O(N*logN)。其他性能:由于建初始堆所需的比较次数较多,所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。堆排序是就地排序,辅助空间为O(1)。它是不稳定的排序方法。(排序的稳定性是指如果在排序的序列中,存在前后相同的两个元素的话,排序前和排序后他们的相对位置不发生变化)。

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